julho 25, 2016 -

Saudações, mestres, mestras, treinadores e treinadoras!

Sou Evandro Xoxim, um redator da Pokémon Blast News, e um convidado pela Copag a postar algumas matérias no decorrer dos próximos meses. Resolvi trazer uma matéria que trata incialmente do Pokémon TCG numa dinâmica mais competitiva, o que parece ser o desejo de muitos – conforme os comentários dos quais acompanhei nas postagens da COPAG.

O Pokémon TCG, diferentemente de outros Card Games como Magic e Yu-gi-Oh, lida muito mais com probabilidades na medida em que há pouca interferência externa e não há interferências diretas no turno dos jogadores. Por exemplo, existem cartas “Armadilhas/Trap” e “Quick Speel” em Yu-gi-Oh que podem ser ativadas no turno de qualquer um dos jogadores, interferindo diretamente no resultado de outra(s) carta(s) jogada(s). Além disso, temos dois outros elementos distintos dos demais jogos que envolvem as probabilidades em Pokémon TCG. O primeiro é que as partidas de Pokémon, principalmente as competitivas, não raramente, acabam por manter o deck com uma média de 10 ou 15 cartas no final do jogo, o que quer dizer que praticamente todos os recursos do deck podem ser acessados, dado a exceção do segundo elemento que envolve probabilidade em Pokémon TCG: as Prize Cards/Cartas Prêmio.

Diferentemente dos demais Card Games, os “Pontos de Vida” ou “LP” em Pokémon são representados por 6 cartas do seu próprio deck. Ou seja, em todas as partidas, impreterivelmente, você terá no mínimo uma carta que você não poderá usar na partida (a última prêmio). Dessa forma, por meio do estudo das probabilidades, tanto a sua forma de jogar, quanto a sua forma de construir decks podem se beneficiar.

Mas, calma! Não precisa dormir ou começar a reclamar como se essa fosse uma aula chata do cursinho pré-vestibular! Esses artigos não são essencialmente “Matemática bruta e pesada”. Eles têm a intenção de proporcionar uma perspectiva e um pensamento matemático, tanto para construção, quanto para determinadas jogadas. Como eu não sou nenhum matemático renomado ou premiado, deixarei as fórmulas escritas para quem tenha uma maior afinidade com as questões matemáticas e estatísticas possa também avaliar a forma com que cheguei nos números que serão apresentados. Cabe ressaltar que você não precisa ser um gênio em matemática, e pode ter qualquer idade para compreender o que está escrito aqui. Deixei diversas tabelas que contém todos os resultados, dessa forma, você não precisa calcular nada.

Mas, calma (de novo)! Quero deixar claro que não estou querendo que você abandone todos os seus instintos de jogador que carrega centenas (ou já seriam milhares?) de partidas de experiência, para que sempre jogue de forma sistemática e pré-calculada. Qualquer partida em torneios oficiais leva muito mais em conta do que apenas números, leva em conta sua experiência enfrentando outros decks, sua capacidade de improviso, seu conhecimento de seu próprio deck, seu pré-estudo e experiência no formato, seus instintos e claro, um pouco de sorte não faz mal a ninguém.

Nessa primeira parte vamos abordar um resumo sobre o que é a probabilidade, as probabilidades para Opening Hands/Mãos Iniciais e sobre as probabilidades de Mulligan e de se começar com mais de um Pokémon Básico da mão inicial. Tudo isso visa que você compreenda certos porquês de se colocar X Pokémon Básico no Deck ao invés de Y ou Z. Então, vamos começar.

**Caso você não entende de algum conceito ou gíria adota nessas matérias, você pode pesquisar com um “Ctrl+F” a palavra desejada no Glossário de Pokémon TCG, clicando aqui ou aqui.

Probabilidade – O que é? De onde vem? Do que se alimenta? Como se reproduz?

Como já disse anteriormente, vamos ser rápidos nesse conceito para que possamos entrar no jogo propriamente dito. Probabilidade segundo o Wikipedia pode ser definido como uma representação de “[…] uma série de eventos futuros cuja ocorrência é definida por alguns fenômenos físicos aleatórios. Este conceito pode ser dividido em fenômenos físicos que são previsíveis através de informação suficiente e fenômenos que são essencialmente imprevisíveis”. Ok. Entendeu? Bom… vamos resumir isso:

Probabilidade são as chances de um determinado evento ocorrer em uma determinada situação.

Por exemplo, antes mesmo de começarmos uma partida de Pokémon TCG, ambos os jogadores tem chances iguais de definir quem começará a partida, afinal, joga-se uma moeda ou um dado escolhendo números pares ou ímpares. A ação de jogar a moeda ou do dado proporciona uma chance de 50% para cada um dos resultados. Cara ou coroa, e no caso do dado, par (2, 4 e 6) ou ímpar (1, 3 e 5).

Nós vamos lidar com conceitos um pouco mais avançados (Distribuição Hipergeométrica e Combinações, para ser preciso), mas isso basta para você entender o princípio da probabilidade. Vamos analisar a Opening Hand/Mão inicial nos quesitos probabilísticos.

A mão inicial trata-se de 7 primeiras cartas que você compra antes do início da partida. Nessa primeira mão, a fim de evitar um Mulligan, você necessariamente precisa de um Pokémon básico (Exceção ao Talonflame da XY11). Dessa forma a quantidade de Pokémon Básicos que você possui no seu deck afeta diretamente as probabilidades de Mulligan.

Vamos analisar as probabilidades com base no Deck campeão Alemão (não escolhi o Deck campeão Brasileiro por ele ser muito mais específico em certas questões como a quantidade de Pokémon) desse ano, pois ele se encaixa bem nos exemplos de estudo básico. Vejamos a Deck List que já foi postada e testada pelo Tiu Sam aqui na Copag. Clique aqui e confira a análise das estratégias e o vídeo da gameplay.

Pokémon (13):
3x Seismitoad EX (XY Punhos Furiosos)
2x Manaphy EX (XY Turbo Colisão)
1x Hoopa EX (XY Origens Ancestrais)
3x Shaymin EX (XY Céus Estrondosos)
1x Aegislash EX (XY Força Fantasma)
1x Regice (XY Origens Ancestrais)
2x Articuno (XY Céus Estrondosos)

Trainers (35):
4x Ultra Bola (Ultra Ball)
3x Cinto de Luta Furiosa (Fighting Fury Belt)
2x Juiz (Judge)
4x Mares Agitados (Rough Seas)
1x AZ
4x Elixir Máximo (Max Elixir)
3x Substituição de Energia (Energy Switch)
1x Super Bastão (Super Rod)
4x Explorador VS (VS Seeker)
2x Lysandre
3x Professor Sycamore
1x Xerosic
3x Correio de Treinadores (Trainer’s Mail)

Energias (12):
12x Energias de Água

Vamos dividir essa análise em duas partes. Primeiramente sobre a probabilidade de Mulligan e depois sobre a probabilidade de mais de um Pokémon Básico.

a) Probabilidades de Mulligan

Como já explicado, o Mulligan trata-se de não comprar nenhum Pokémon Básico em sua mão inicial. Muitos jogadores utilizam de uma conta simples na qual invertem as probabilidades, ou seja, ao invés de calcular a chance do Pokémon Básico vir na mão inicial, calcular a chance de ele não vir na mão inicial. Nesse caso, para o deck escolhido (com 13 Pokémon Básicos), a probabilidade se daria da seguinte forma:

P = (47/60)*(46/59)*(45/58)*(44/57)*(43/56)*(42/55)*(41/54) = 0,1628

Logo, com 100%-16,28%= 83,72% de vir algum Pokémon Básico. Entretanto, apesar dessa forma simples estar correta, ela serve estritamente para calcular a probabilidade de Mulligan, mas ela não considera a opção do Pokémon Inicial ideal, pois ela não leva em consideração a aparição de mais de um Pokémon básico e muito menos as combinações e expectância (afinal estamos lidando com mais do que dois tipos de cartas) provenientes da compra das 7 cartas.

Logo, para facilitar os cálculos futuros utilizei uma fórmula de Distribuição Hipergeométrica associado a expectância. Eu tinha prometido que não seria uma aula chata de Matemática, e não será. Para simplificar, sem dar muitos detalhes, usei a fórmula:

prob-formula

Você pode pular esse parágrafo se quiser, mas para ter compreensão total da fórmula eu tratei “n” como o número de Compra, sempre 7 para a mão inicial; “N” como o total das cartas no Deck, sempre 60; “K” como a quantidade dos básicos; e “X” como o número da compra, se é a 1ª, 2ª…7ª carta comprada. Mas para facilitar as coisas…

A tabela abaixo resolverá todos os seus problemas. Ela contém todas as probabilidades de não ocorrer Mulligan, conforme a quantidade de Pokémon Básicos que você tem no deck. Obrigado, de nada (Os resultados são os mesmos, tanto para a Probabilidade Simples, quando para a Distribuição Hipergeométrica).

 

% de NÃO ocorrer Mulligan por Qtd. de Básico no Deck
Qtd. Básicos no Deck% Começar com Básico
111,67
222,15
331,54
439,95
547,46
654,14
760,09
865,36
970,02
1074,14
1177,76
1280,94
1383,72
1486,14
1588,25
1690,08
1791,66
1893,01
1994,18
2095,17
2196,02
2296,73
2397,33
2497,84
2598,26
2698,61
2798,89
2899,13
2999,32
3099,47

Com uma pequena alteração na fórmula, também podemos calcular a probabilidade de se retirar 2 ou até 3 Pokémon básicos na mão inicial. A fórmula ficaria da seguinte maneira:

prob-formula02

E para facilitar novamente a sua vida, segue uma tabela com as probabilidades, conforme a quantidade de Pokémon Básico no Deck e a quantidade de Pokémon Básico que se quer retirar do Deck (2, 3 ou até 4). Obrigado, de nada.

 

% de começar com mais de um Pokémon Básico na Mão por Qtd de Básico no Deck
Qtd. Básico no Deck 2 Poké Básico na Mão Inicial3 Poké Básico na Mão Inicial4 Poké Básico na Mão Inicial
10,00%0,00%0,00%
25,36%0,00%0,00%
310,64%0,32%0,00%
415,82%0,97%0,02%
520,91%1,93%0,07%
625,89%3,21%0,18%
730,75%4,78%0,37%
835,48%6,65%0,64%
940,06%8,79%1,03%
1044,50%11,20%1,55%
1148,78%13,85%2,21%
1252,89%16,73%3,04%
1356,83%19,82%4,04%
1460,58%23,09%5,23%
1564,15%26,51%6,62%
1667,53%30,07%8,22%
1770,72%33,74%10,03%
1873,71%37,48%12,06%
1976,51%41,28%14,30%
2079,11%45,10%16,76%
2181,52%48,92%19,42%
2283,74%52,71%22,28%
2385,78%56,44%25,32%
2487,63%60,09%28,54%
2589,31%63,64%31,91%
2690,82%67,07%35,41%
2792,17%70,36%39,02%
2893,37%73,49%42,72%
2994,43%76,45%46,48%
3095,36%79,23%50,26%

Caso você prefira uma representação gráfica, aqui está ela:

prob-grafico

Fica evidente que quanto maior o número total de básicos, maior é o percentual de começar com algum (um ou mais) básico e, portanto evitar o Mulligan (um tanto óbvio, não é mesmo?). Dessa forma, apesar de eu não estar estudando o seu deck especificamente, você pode utilizar dessas tabelas para referências durante a montagem dos seus próprios decks. Mas outra questão pode surgir: mesmo que seja óbvio a relação “mais básicos, logo, menor probabilidade de Mulligan”, como faríamos um cálculo quando queremos começar com algum básico específico? Ou quando queremos evitar começar com algum certo Pokémon básico. Shaymin EX e Hoopa EX, estou falando de vocês…

Para não deixar essa matéria muito longa, resolvi deixar a parte do Pokémon Básico Ideal para a próxima matéria. Também falaremos sobre Apoiadores e Apoiadores Ideais, seguindo uma perspectiva parecida com a que vimos aqui. Então, não perca!

Agradeço por ter lido até aqui. Não esqueça de acessar e conferir as demais redes sociais da COPAG e da Pokémon Blast News. Caso queira pode me seguir também no Twitter (Xoxim). Nos vemos por ai, treinadores e treinadoras!